《高等数学》重要公式&重要图形-未完工

必备公式

• 慢慢更新，把自己学习中遇到的但是不熟悉的公式还有经常用的但是被忽略的一些公式总结一下。

三角函数基本关系

$$\begin{align*} csc\ \alpha&=\frac{1}{sin\ \alpha}\\ \\ sec\ \alpha&=\frac{1}{cos\ \alpha}\\ \\ cot\ \alpha&=\frac{1}{tan\ \alpha}=\frac{cos\ \alpha}{sin\ \alpha}\\ \\ tan\ \alpha&=\frac{sin\ \alpha}{cos\ \alpha}\\ \\ sin^{2}\alpha&+cos^{2}\alpha=1\\ sec^{2}\alpha&=1+tan^{2}\alpha\\ csc^{2}\alpha&=1+cot^{2}\alpha\\ \end{align*}$$

诱导公式

$$\begin{align*} sin\left ( \frac{\pi}{2}-\alpha\right)&=cos\ \alpha\\ sin\left ( \frac{\pi}{2}+\alpha\right)&=cos\ \alpha\\ sin\left (\pi-\alpha\right)&=sin\ \alpha\\ sin\left (\pi+\alpha\right)&=-sin\ \alpha\\ cos\left ( \frac{\pi}{2}-\alpha\right)&=sin\ \alpha\\ cos\left ( \frac{\pi}{2}+\alpha\right)&=-sin\ \alpha\\ cos\left (\pi-\alpha\right)&=-cos\ \alpha\\ cos\left (\pi+\alpha\right)&=-cos\ \alpha\\ \end{align*}$$

倍角公式

$$\begin{align*} sin2\alpha&=2sin\alpha\ cos\alpha\\ cos2\alpha&=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha\\ &=1-2sin^{2}\alpha\\ &=2cos^{2}\alpha-1 \end{align*}$$

半角公式—(降幂公式)

$$\begin{align*} sin^{2}\frac{\alpha}{2}&=\frac{1}{2}(1-cos\alpha)\\ cos^{2}\frac{\alpha}{2}&=\frac{1}{2}(1+cos\alpha) \end{align*}$$

辅助角公式

$$\begin{align*} asin\alpha\pm bcos\alpha&=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\left ( \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}sin\alpha\pm\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}cos\alpha \right )\\ &=\sqrt{a^{2}+b^{2}}(cos\varphi\ sin\alpha\pm sin\varphi\ cos\alpha)\\ &=\sqrt{a^{2}+b^{2}}sin(\alpha\pm\varphi) \end{align*}$$